Chúng ta cùng nhau tìm câu trả lời cho các câu hỏi:
1. Có nên mua vé số không?
2. Phần lợi thuộc về cơ quan phát hành vé số hay thuộc về người mua?
3. Nếu cơ quan phát hành vé số có lợi thì họ sẽ thu lợi nhuận bao nhiêu phần trăm trong tổng số doanh thu khi bán vé số ra thị trường?
Ta thường gặp những trò may rủi trong đời sống như: Trò chơi thảy đồng tiền xu, trò bầu cua, tài xiểu, đánh đề, mua vé số, … Dù đây là những trò chơi may rủi nhưng bằng cách dùng toán học phân tích luật chơi ta có thể tính toán được phần lợi thuộc về ai khi chơi.
Tôi xin bắt đầu bằng trò chơi đơn giản nhất đó là trò thảy đồng xu. Luật chơi của trò này như sau: tôi cầm cái, bạn cầm quân, trước khi thảy đồng xu bạn đặt cược một trong hai khả năng sấp hoặc ngửa một số tiền x, nếu khi tung đồng xu xuất hiện mặt trùng với mặt bạn đã đặt cược thì bạn được lấy lại số tiền x và tôi phải chung thêm cho bạn một số tiền x nữa. Xác suất xuất hiện mỗi mặt sấp hoặc ngửa đều là p=0,5. Bạn đã bỏ ra số tiền x, khi trúng bạn thu về số tiền 2x. Nếu lấy số tiền x đã bỏ ra chia cho xác suất p=0,5 thì được 2x, bằng với số tiền bạn thu lại khi trúng. Như vậy, trong trường hợp này, luật chơi là công bằng cho cả tôi và bạn. Công bằng theo nghĩa là nếu tôi và bạn chơi với một số lượng ván thật lớn thì xu hướng chung là cả tôi và bạn chẳng ai ăn ai được bao nhiêu tiền. Ngoài ra luật chơi này được đánh giá là công bằng theo nghĩa: nếu tôi cầm cái và 2 người A, B cầm quân mà hai người cầm quân này luôn đặt cược một người sấp và một người ngửa với số tiền bằng nhau, khi này người cầm cái huề vốn.
Ngày tết chắc bạn cũng chơi bầu cua. Câu hỏi đặt ra là nên cầm cái hay cầm quân khi chơi bầu cua? Trò chơi bầu cua có 3 khối lập phương, mỗi khối có 6 mặt, mỗi mặt gồm các hình: bầu, cua, tôm, cá, gà, nai. Như vậy có tổng cộng 18 mặt trong đó mỗi loại có 3 mặt. Xác xuất để xuất hiện 1 hình trong 6 hình đều là p=(1/6)*3=1/2. Luật chơi ở đây là khi người cầm quân đặt cược số tiền x và nếu trúng sẽ được lấy lại x và được chung thêm x. Luật chơi này được đánh giá là công bằng đối với người cầm cái và cầm quân. Nếu ngày tết bạn chỉ chơi có vài ván thì chuyện thắng thua là do may rủi, còn về phương diện xác suất là công bằng. Nếu có 6 người cầm quân, ván nào 6 người này cũng đặt cược mỗi người 1 con trong 6 con với số tiền bằng nhau thì người cầm cái sẽ huề vốn. Tiền chỉ di chuyển qua lại giữa 6 người cầm quân. Nếu ai rủ tôi chơi bầu cua tôi thì ván nào tôi cũng đặt 6 nhà, mỗi nhà mỗi con khác nhau với số tiền bằng nhau. Khi đó tôi và người cầm cái luôn luôn huề vốn.
Bây giờ đến trò chơi vé số, mỗi tờ vé số giá 10 ngàn đồng, chứa 1 số có 6 chữ số dạng abcdef. Cơ cấu giải thưởng cho 1 triệu vé loại 10 ngàn đồng 1 vé như sau:
1 giải đặc biệt (6 số) 1,5 tỉ đồng
10 giải nhất (5 số) mỗi giải trị giá 26 triệu đồng
10 giải nhì (5 số) mỗi giải trị giá 15 triệu đồng
20 giải ba (5 số) mỗi giải trị giá 10 triệu đồng
70 giải tư (5 số) mỗi giải trị giá 30 triệu đồng
100 giải năm (4 số) mỗi giải trị giá 1 triệu đồng
300 giải sáu (4 số) mỗi giải trị giá 400 ngàn đồng
1000 giải bảy (3 số) mỗi giải trị giá 200 ngàn đồng
10 000 giải tám (2 số) mỗi giải trị giá 100 ngàn đồng
Ngoài ra còn 9 giải phụ đặc biệt dành cho vé trúng 5 chữ số sau cùng của giải đặc biệt, mỗi giải trị giá 100 triệu đồng
45 giải khuyến khích dành cho các vé chỉ sai 1 số ở bất cứ hàng nào so với giải đặc biệt 6 chữ số, mỗi giải trị giá 8 triệu đồng.
Tại sao người ta lại đưa ra cơ cấu giải thưởng như vậy? Theo bạn giải thưởng như vậy là nhiều hay ít? Người ta có tính toán gì trước khi đưa ra cơ cấu giải thưởng như vậy không?
Giả sử trong 1 đợt phát hành nào đó người ta phát hành đủ 1 triệu vé gồm các dãy số từ 000000 đến 999999. Giả sử tôi mua được tất cả 1 triệu vé này, số tiền tôi bỏ ra là 10 tỉ đồng.
Khi đó, tôi chắc chắn trúng tất cả các giải thưởng trong cơ cấu giải thưởng trên. Bằng một phép cộng đơn giản, số tiền tôi thu được sẽ là: 5 tỉ đồng. Bạn thấy ngạc nhiên chưa, tôi đã bỏ ra 10 tỉ đồng mà chỉ thu lại được 5 tỉ. Như vậy ta rút ra kết luận là luật chơi không công bằng.
Thực tế hiếm khi nào tôi có thể mua được 1 triệu vé ở trên, tuy nhiên con số vừa tính toán mang nhiều ý nghĩa thực tế. Trên lý thuyết thì bên phát hành vé số sẽ thu được 50% lợi nhuận trong tổng số doanh thu của họ. Con số 50% này chia đều cho các khâu trong quy trình phát hành vé số. Tôi không biết chính xác giá một tờ vé số 10 ngàn đồng được đưa xuống đại lý vé số với giá bao nhiêu. Có một lần tôi hỏi thử cụ già bán vé số: “khi bán được 1 tờ vé số bà lời bao nhiêu?” Bà cụ thật hiền lành trả lời thật: “bà lời 1 ngàn đồng 1 tờ”. Lúc đó tôi mua ủng hộ bà. Có nên mua vé số hay không đó là tuỳ bạn. Mua vé số trước tiên là ủng hộ người nghèo (người trực tiếp bán vé số cho mình), ủng hộ nhà nước nữa (vé số kiến thiết mà), còn chuyện trúng hay không là do may rủi (vì bạn có mua được 1 lúc 1 triệu vé như tôi giả sử lúc nãy đâu).
Con số lý thuyết này dần trở thành thực tế khi số lượng lần phát hành vé số càng nhiều. Tôi không biết chính xác là việc phát hành vé số KIẾN THIẾT bắt đầu từ năm nào nhưng theo dự đoán của bản thân tôi thì chắc cũng khoảng vài chục năm rồi. Tôi lấy mức trung bình khoảng 30 năm, đem nhân cho 365 ngày sẽ được 10950 đợt phát hành.
Trong toán học có khái niệm xác suất, nếu thảy đồng một đồng xu cân đối và đồng chất thì xác suất xuất hiện mặt sấp là 0,5 và mặt ngửa cũng là 0,5. Con số p=0,5 mang ý nghĩa thực tế gì? Khi dạy bài xác suất cho đám học trò lớp 11 của mình, tôi lấy ví dụ: Nhà toán học Buffon, người Pháp, đã thí nghiệm thảy đồng xu cân đối nhiều lần và thu được kết quả như sau: số lần gieo là 4040 thì số lần xuất hiện mặt ngửa là 2048, nếu thảy đồng xu 12000 lần thì số lần xuất hiện mặt ngửa là 6016, nếu thảy 24000 lần thì số lần xuất hiện mặt ngửa là 12012. Đám học trò tinh nghịch mới phát biểu rằng: “Ông này thiệt là rảnh, không có việc gì làm.” Công việc của ông ta không phải vô ích đâu. Nếu gọi n là tổng số lần thảy của Buffon, f là số lần xuất hiện mặt ngửa thì ta thấy tỉ số f/n càng ngày cành xấp xỉ bằng 0,5 khi n càng lớn. Như vậy con số 10950 đợt phát hành vé số sau 30 năm cũng có thể coi là lớn rồi đấy.
Có vài định nghĩa xác suất trong toán học. Xác suất ở lớp 11 được định nghĩa theo kiểu định nghĩa cổ điển (định nghĩa theo tần xuất). Ngoài ra còn có định nghĩa xác suất bằng độ đo, bằng hệ tiên đề. Trong thực tế có nhiều hiện tượng ngẫu nhiên, ta không thể đoán trước được kết quả của nó, tuy nhiên ta có thể ước lượng cơ hội của nó. Xác suất chính là cơ hội, khả năng xảy ra của những hiện tượng đó.
Tôi sẽ không trả lời câu hỏi đặt ra lúc đầu, câu trả lời dành cho độc giả. Cuối cùng xin có lời khuyên: dù bạn là ai, hãy cố gắng vận dụng những gì học được từ môn toán vào thực tế.
